IPA

Bunyi Hukum Kepler 1, 2, 3 – Contoh Soal & Rumusnya

Sudahkah Anda mengetahui tentang pengertian Hukum Kepler?

Jika Anda belum paham dan mengetahui tentang pengertian dari Hukum Kepler, maka kali ini saya akan memberikan ulasan tentang pengertian, bunyi, rumus, dan beberapa contoh Hukum Kepler.

Simak ulasan selengkapnya di bawah ini!

Pengertian Hukum Kepler

Perlu Anda tahu, Hukum Kepler merupakan suatu hukum yang digunakan untuk menjelaskan tentang gerakan dari suatu benda yang mengorbit bersamaan.

Hukum Kepler pertama kali ditemukan oleh seorang matematikawan yang sangat jenius bernama Johannes Kepler (1571 – 1630). Johannes pun dikenal sebagai seorang astronom hebat yang berasal dari Jerman. Penemuan hukumnya tersebut didukung dengan data yang sudah diamati oleh astronom yang tidak kalah terkenalnya darinya, yaitu Tycho Brahe (1546 – 1601). Tycho ialah seorang astronom berasal dari Dermark.

Pada zaman dahulu sebelum adanya suatu Hukum Kepler, manusia mempercayai dengan paham geosentris. Paham geosentris merupakan sebuah pemahaman akan suatu pengertian bahwa bumi merupakan pusatnya alam semesta. Manusia percaya bahwa saat itu bumi satu-satunya yang tidak bergerak, sedangkan matahari, bulan, dan bintang berputar mengitari bumi

Setelah itu, pada abad 100 – 170 Masehi, seorang astronot yang berasal dari Yunani, Claudius Ptolemeus mengembangkan pemikiran tersebut. Claudius beranggapan bahwa bumi merupakan pusatnya di tata surya, sedangkan matahari dan planet-planet lain mengelilingi bumi.

Setelah itu, muncul lagi anggapan baru dari seorang astronom asal Polandia yang bernama Nicolaus Copernicus (1473 – 1543). Pada tahun 1543, Nicolaus mengemukakan tentang model Heliosentris. Ia menjelaskan bahwa Heliosentris ini berarti bumi dan planet lainnya mengitari bumi dengan melintas disebuah lingkaran. Jika dibandingkan dengan pendapat yang sebelumnya, pendapat dari Nicolaus ialah yang lebih tepat dan dapat diterima.

Berikut ini contoh gambaran bumi paham geosentris dan heliosentris!

Pengertian Hukum Kepler

Jadi demikianlah pengertian Hukum Kepler dan beberapa pendapat dari seorang astronom penemu paham dari sebuah posisi bumi. Setelah Anda mengetahui tentang pengertiannya, penting untuk Anda ketahui akan fungsi dari Hukum Kepler tersebut. Untuk lebih lanjutnya mari kita simak fungsi hukum tersebut di bawah ini!

 

Fungsi Hukum Kepler

Untuk di zaman yang modern ini, Hukum Kepler sudah resmi digunakan untuk mengamati sebuah orbitan dari matahari. Dari sinilah para ilmuwan memperkirakan lintasan dari planet luar dan asteroid yang mengorbit matahari.

Selain untuk mengamati tentang pengorbitan matahari, Hukum Kepler ini pun digunakan sebagai hukum untuk memperkirakan orbitan bumi dan bulan. Alat yang biasa digunakan untuk memperkirakan orbitan tersebut adalah asteroid, yang ukurannya mencapai 490 kaki atau 150 meteran.

Asteroid pengamat ini diberi nama dengan sebutan Asteroid 2014 OL339. Asteroid ini letaknya sangat dekat dengan bumi. Hanya dengan waktu 364,25 hari Asteroid dapat mengitari Matahari.

Demikianlah fungsi dari Hukum Kepler, berikutnya saya akan menjelaskan tentang pengertian dari bunyi dari Hukum Kepler.

 

Bunyi Hukum Kepler 1, 2, 3

  1. Hukum Kepler 1

Hukum Kepler 1 sering disebut sebagai hukum lintasan elips. Hukum Kepler 1 berbunyi “Semua planet yang bergerak pada lintasan elips mengitari matahari dengan matahari bergerak di salah satu fokus elips”.

Hukum Kepler 1 menjelaskan tentang bentuk orbitan dari sebuah planet, namun hukum ini tidak bisa memperkirakan kedudukan dari suatu planet. Karena hukum ini tidak bisa memperkirakan kedudukan tersebut maka Kepler akhirnya melanjutkan ke hukum berikutnya yaitu Hukum Kepler 2.

  1. Hukum Kepler 2

Hukum Kepler dua sering disebut sebagai hukum yang menjelaskan tentang gerak edar dari suatu planet. Hukum Kepler 2 berbunyi “suatu gads khayal yang menghubungkan matahari dengan planet mengitari luas yang sama dalam selang waktu yang sama”.

Di dalam Hukum Kepler terdapat Li, Lii, dan Lii yang bekerja secara bersamaan untuk mengetahui suatu kelajuan dari revolusi planet. Kelajuan ini akan diketahui saat planet sedang terletak sangat dekat dengan jarak matahari. Posisi ini sering disebut dengan “Perehelium”. Sedangkan saat posis planet berada paling jauh dari jarak matahari disebut “Aphelium”.

  1. Hukum Kepler 3

Hukum Kepler 3 sering disebut dengan hukum yang menerangkan tentang periode revolusi dari setiap planet yang sedang mengelilingi matahari. Hukum Kepler 3 berbunyi “Kuadrat periode suatu planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari”. Hukum yang ditulis secara matematis oleh Kepler ialah:

Bunyi Hukum Kepler

  • T1 ialah periode planet pertama
  • T2 ialah periode planet kedua
  • R1 ialah jarak planet pertama dengan matahari
  • R2 ialah jarak planet kedua dengan matahari

Hukum ini dapat diturunkan dengan menggabungkan antara dua persamaan Hukum Gravitasi Newton dan Hukum Newton II. Persamaan ini diturunkan untuk gerak melingkar beraturan.

Berikutnya mari kita simak rumus dari Hukum Kepler 1, 2, dan 3, agar Anda akan memahami dengan benar untuk perhitungan suatu orbitan matahari.

 

Rumus Hukum Kepler 1,2, 3

1. Rumus Hukum Kleper 1

Hukum Kepler 1 merupakan suatu efek langsung akibat sifat kuadrat terbalik dari gaya gravitasi bumi. Seperti yang kita tahu bahwa matahari dan benda-benda asing luar angkasa lainnya memiliki variasi sebagai jalur untuk mencakup objek parabola (e = 1) dan hiperbola (e > 1) , jarak pemisahan dan kuadrat balik.

Rumus Hukum Kepler 1

Ini ada ilustrasi dari gambaran elips, yang mana:

  • a   : sumbu Panjang
  • b   : sumbu pendek
  • ae : perbandingan jarak antara titik fokus I dan II.
  • r0: Semi-latus rectum, jari-jari yang sejajar dengan sumbu pendek dari titik fokus II.
  • r   : Jarak antara matahari dan planet
  • M  : Matahari, dimana massa (M>m)
  • m  : Planet

Perlu Anda tahu bahwa semakin dekat fokus-fokus elipnya, maka bentuknya hampir mendekati lingkaran. Perbandingan dari sebuah lingkaran adalah nol, oleh sebab itu maka syarat nilai elips ialah e>0.

Di dalam lintasan planet berbentuk elips, secara sistematis dirumuskan menjadi:

Gambar Rumus Hukum Kepler 1

2. Rumus Hukum Kleper 2

Jika sebuah planet membutuhkan waktu yang sama untuk menempuh P1 – P2 dan P3 – P4, maka luas dari areal P1 – F – P2 akan sebanding dengan F – P4. Hal ini bisa dikatakan bahwa kecepatan dari angulernya konstan.

3. Rumus Hukum Kleper 3

Hukum Kepler 3 merupakan sebuah hukum yang diprediksikan tentang hukun kuadrat terblik pada orbit lingkaran. Untuk rumus sistematis di Hukum Kleper 3 dapat diasumsikan sebagai Mp (Massa Planet) dan M(matahari yang sedang mengorbit).

Adanya suatu gaya gravitasi pada sebuah lingkaran, maka hal itu memberikan sebuah sentripetal planet saat bergerak. Secara sistematis, dapat di perhitungkan sebagai berikut:

Fg = Mpa → = Mp (v2/r)

Sedangkan untuk perhitungan kecepatan orbitan planet ialah 2pr / T, dan di mana Ks adalah konstanta yang diberikan pada:

Ks = =2,97 x 10-19  s2/m3

Berikut ini saya akan memberikan beberapa soal dan pembahasan untuk memudahkan Anda untuk menghitung waktu orbit.

 

Contoh Soal Hukum Kepler 1, 2, 3

  1. Bumi membutuhkan waktu untuk mengelilingi matahari selama 1 tahun, sedangkan jarak rata-rata antara bumi dengan pusat tata surya yaitu sekitar 1,5 x 1011 m. Jika setelah diketahui bahwa periode orbit dari planet venus ialah 0,615 tahun, maka berapakah jarak sebenarnya antara matahari dengan venus?

Pembahasan:

Jadi diketahui:

  • periode bumi : Tb = 1 Tahun
  • Jarak matahari ke bumi (Rm-b) = 1,5 x 1011 m
  • Periode venus = Tv = 0,615 tahun

Jadi berapakah Rm-v?

Contoh Soal Hukum Kepler 1

Dengan menggunakan Hukum Kepler 3 di atas, maka Anda bisa mengetahuinya bahwa jarak antara planet venus dan matahari ialah 1,084 x 1011 m. Planet ini diperkirakan lebih dekat jaraknya dengan matahari, jika dibandingkan dengan bumi.

  1. Jika jarak rata-rata bumi ke matahari ialah 149,6 x 106 km dan periode revolusi pada bumi ialah 1 tahun. Maka berapakah konstanta perbandingan kuadrat periode pada pangkat tiga jarak antara matahari dan bumi?

Pembahasan:

Diketahui:

  • T = 1 tahun
  • r = 149,6 x 106 km

Maka T2/r3 adalah….?

k = T2 / r3 = 12 / (149,6 x 106)3 = 1 / (3348071,9 x 1018) = 2,98 x 10-25 tahun2/km3. 

  1. Konstanta perbandingan pada suatu periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak umum planet ke matahari sebanding dengan semua planet. Konstanta perbandingan ini dapat dihitung dengan melalui rumus:

k = 4π² / Gm

Keterangan:

  • Jika (G) atau konstanta gravitasi universal ialah 6,67 x 10-11 N.m2/kg2 .
  • Sedangkan (m) massa matahari yaitu 1,99 x 1030 kg pi ialah 3,14.

Untuk menghitungnya, Anda perlu menggunakan rumus yang telah tertulis di atas. Untuk hitungan satuannya, gunakan periode = tahan dan satuan jarak = kilometer.

Pembahasan:

k = 4 (3,14)² / (6,67 x 10 ¹¹) x (1,99 x 1030)

k  = 39,4383 / 13,2733 x 1019

k = 2,97 x 10-19 s2/m3           

1 s2/m3 = 1/31.538.0002 : 1/10003

1 s2/m3 = 1 x 10-6 tahun2/km3

k = (2,97 x 10-19) (1 x 10-6 tahun2/km3)

k = 2,97 x 10-25 tahun2/km3

  1. Jarak standar planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 106 km dan jarak standar planet merkurius 57,9 x 106 Periode revolusi bumi adalah 1 tahun, jadi berapa periode revolusi pada planet merkurius ?

Pembahasan

Diketahui :

  • r bumi ialah 149,6 x 106 km
  • r merkurius ialah 57,9 x 106 km
  • T bumi ialah 1 tahun

Lalu, berapakah jarak merkuriusnya?

T12 / r1= T2/ r23

1 = bumi, 2 = merkurius

1/ (149,6 x 106)= T22  / (57,9 x 106)3

1 / 3348071,936 x 1018 = T2/ 194104,539 x 1018

194104,539 x 1018 / 3348071,936 x 1018 = T22

T2= 0,057975

T= √0,057975

Jadi T2 ialah 0,24 tahun bumi

1 tahun bumi ialah 365 hari, dan periode revolusi merkurius ialah (0.24)(365) = 87,6 hari.

  1. Jika ada planet A dan B sedang mengorbit matahari. Maka perbandingan antara jarak planet A dan B ke matahari (RA : RB = 1 : 4). Namun, jika periode planet A mengelilingi matahari ialah 88 hari maka periode planet B menjadi berapa hari?

Pembahasan

Diketahui:

  • RA : RB = 1 : 4
  • TA = 88 hari.

Jadi  periode TB ialah

(Tb/Ta)^2 = (Rb/Ra)^3

(Tb/88)^2 = (4/1)^3

(Tb/88)^2 = 4 x 4 x 4

Tb/88 = √(4 x 4 x 4)

Tb/88 = 2 x 2 x 2

Tb/88 = 8

Tb = 88 x 8

Tb = 704 hari

Jadi periode planet B atau TB ialah 704 hari.

 

Jadi itulah informasi tentang Bunyi Hukum Kepler 1, 2, 3 – Contoh Soal & Rumusnya. Selain itu, banyak sekali contoh yang bisa Anda pelajari untuk lebih mendalami ilmu astronomis.

Dengan penjelasan di atas akan lebih memudahkan Anda untuk memahami hukum Kepler.

Sumber:

loading...

Leave a Reply